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    设函数．
    ①求它的定义域；
    ②判断它的奇偶性；
    ③求证：．
    【答案】分析：①根据分母不为0，用一元二次不等式求解．
    ②由①知定义域关于原点对称，考查f（-x）与f（x）的关系，依据定义判断．
    ③先化简f（），然后作比较发现是与-f（x）相等的式子．
    解答：解：①由题意得：
    1-x2≠0，
    ∴x≠±1，
    ∴函数的定义域为：{x|x≠±1}；
    ②∵定义域关于原点对称，
    且f（-x）===f（x），
    ∴函数是偶函数；
    ③∵=-f（x），
    ∴得证．
    点评：本题考查函数的定义域的求法，利用定义判断函数的奇偶性，以及利用对数的运算性质证明等式．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=x3-6x2+5x+4，请回答下列问题．（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；
    （3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（1，3）（不要过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•东营一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
    定义：（1）设f''（x）是函数y=f（x）的导数y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”；
    定义：（2）设x0为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x0，f（x0））对称．
    已知f（x）=x3-3x2+2x+2，请回答下列问题：
    （1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
    （2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
    （3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（-1，3）（不要过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数y=f（x），定义：若存在非零常数M、T，使函数f（x）对定义域内的任意实数x，都满足f（x+T）-f（x）=M，则称函数y=f（x）是准周期函数，常数T称为函数y=f（x）的一个准周期．如函数f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数．
    （1）试判断2π是否是函数f（x）=sinx的准周期，说明理由；
    （2）证明函数f（x）=2x+sinx是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；
    （3）请你给出一个准周期函数（不同于题设和（2）中函数），指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性．
    （Ⅰ）求c的值；
    （Ⅱ）在函数f（x）的图象上是否存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M的切线斜率为3b？若存在，求出M点的坐标，若不存在，则说明理由；
    （Ⅲ）设f（x）的图象交x轴于A、B、C三点，且B的坐标为（2，0），求线段AC的长度|AC|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•闸北区一模）现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与w，如果对于z的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则f，w都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称w是z的复函数，记作w=f（z）．设复函数f(z)=
    .
    z
    z2+1
    ，
    （Ⅰ）求f（1+i）的值； 
    （Ⅱ）若f（z）=1，求z的值．

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