Question

下列四个命题中
①

∫

1 0

exdx=e
②设回归直线方程为

y

=2-2.5x，当变量x增加一个单位时y大约减少2.5个单位；
③已知ξ服从正态分布N（0，σ²）且P（-2≤ξ≤0）=0.4则P（ξ＞2）=0.1
④对于命题P：

x

x-1

≥0则￢p：

x

x-1

＜0．
其中错误的命题个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：对于①，先求出被积函数e^x的原函数，然后根据定积分的定义求出所求即可．
对于②，根据回归直线方程的x的系数是-2.5，得到变量x增加一个单位时，函数值要平均增加-2.5个单位，即减少2.5个单位．
对于③，画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．
对于④，利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，写出命题的否定．

解答：解：①

∫

1 0

exdx=ex

|

1 0

=e-1，故错．
②∵直线回归方程为y=2-2.5x，
则变量x增加一个单位时，
函数值要平均增加-2.5个单位，
即减少2.5个单位，正确．
③由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²）可知正态密度曲线关于y轴对称，
而P（-2≤x≤0）=0.4，
∴P（-2≤x≤2）=0.8
则P（ξ＞2）=

1

2

（1-P（-2≤x≤2））=0.1，正确．
④对于命题P：

x

x-1

≥0?x≤0或x＞1，其否定是0＜x≤1．
而：

x

x-1

＜0?0＜x＜1．
故对于命题P：

x

x-1

≥0则￢p：

x

x-1

＜0错误．
故选C．

点评：本题考查线性回归方程，考查线性回归方程系数的意义，考查正态分布的概率求法，特称命题、含逻辑连接词的否定形式．