【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ）
A.A1E⊥DC1
B.A1E⊥BD
C.A1E⊥BC1
D.A1E⊥AC
【答案】C
【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，
则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），
=（﹣2，1，﹣2）， 
=（0，2，2）， 
=（﹣2，﹣2，0），
=（﹣2，0，2）， 
=（﹣2，2，0），
∵ =﹣2， 
=2， 
=0， 
=6，
∴A1E⊥BC1 ．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识点，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点才能正确解答此题．
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【题目】现从某高中随机抽取部分高二学生,调査其到校所需的时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中到校所需时间的范围是
,样本数据分组为
.
(1)求直方图中
的值；
(2)如果学生到校所需时间不少于1小时,则可申请在学校住宿.若该校录取1200名新生,请估计高二新生中有多少人可以申请住宿；
(3)以直方图中的频率作为概率,现从该学校的高二新生中任选4名学生,用
表示所选4名学生中“到校所需时间少于40分钟”的人数,求的分布列和数学期望．
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【题目】已知函数f（x）满足 
（其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围．
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【题目】已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
（Ⅰ）证明：坐标原点O在圆M上；
（Ⅱ）设圆M过点P（4，﹣2），求直线l与圆M的方程．
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【题目】如图，△ABC的外接圆O的直径为AB，CD⊥平面ABC，BE∥CD．
（1）求证：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）试问在线段DE和BC上是否分别存在点M和F，使得平面OMF∥平面ACD？若存在，确定点M和点F的位置；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知圆
，直线
.
（1）求直线
所过定点
的坐标；
（2）求直线被圆
所截得的弦长最短时
的值及最短弦长.
（3）在（2）的前提下，若
为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为1，求点的横坐标的取值范围．
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【题目】已知函数
，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足
.若实数d是方程
的一个解，那么下列三个判断：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】已知椭圆
上的一动点
到右焦点的最短距离为
，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆于另一点
，证明直线
与轴相交于定点
；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于
两点，求
的取值范围．
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