如图所示的多面体中，
是菱形，
是矩形，
面,
．
（1）求证:
.
（2）若
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于ABCD是菱形，得到
，利用线面平行的判定，得
，由于BDEF为矩形，得BF//DE，同理可得BF//面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF//面AED；第二问，通过证明得到
，则
为四棱锥
的高，再求出BDEF的面积，最后利用体积公式
，计算四棱锥A-BDEF的体积.
试题解析：证明：（1）由
是菱形 
3分
由
是矩形
∴. 6分
（2）连接
，
由是菱形， 
由面,
， 10分
则为四棱锥的高
由是菱形，
，则
为等边三角形，
由
；则
，
，
14分
考点：线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③每个面都是直角三角形的四面体；
④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。
以上结论其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）。
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则
（1）球心到平面ABC的距离为 ____ ；
（2）过Ａ，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角（锐角）的正切值为 __ .
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
宇宙深处有一颗美丽的行星，这个行星是一个半径为r（r>0）的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A点落在北纬60°，东经30°；B点落在东经30°的赤道上；C点落在北纬60°，东经90°。在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离。
（1）求AC两点间的球面距离；
（2）求P点的经度；
（3）求AP两点间的球面距离。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面，且
，
是
的中点．
（1）求直三棱柱的全面积；
（2）求异面直线
与
所成角
的大小（结果用反三角函数表示）；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
.
（1）求证
，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
（2）在棱
上是否存在一点
，使得
？如果存在，求出此时三棱锥
与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.
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中，
平面
.
平面
；
，
为
中点，求三棱锥
的体积.