Question

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为

3

4

和

4

5

，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（　　）

• A．

  9

  25

• B．

  9

  20

• C．

  19

  400

• D．

  3

  80

Answer 1

分析：根据题意，分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．

解答：解：解：设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，
停止射击时甲射击了两次包括两种情况：
①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，
此时的概率P₁=P（

.

A

•

.

B

•A）=（1-

3

4

）×（1-

4

5

）×

3

4

=

3

80

，
②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，
此时的概率P₂=P（

.

A

•

.

B

•

.

A

•B）=（1-

3

4

）×（1-

4

5

）×（1-

3

4

）×

4

5

=

1

100

，
故停止射击时甲射击了两次的概率P=P₁+P₂=

3

80

+

1

100

=

19

400

；
故选C．

点评：本题考查互斥事件、相互独立事件概率的计算，关键是要根据题意将事件是分类（互斥事件）或分步（相互独立事件），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．