Question

将n件不同的产品排成一排，若其中A，B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=

5

．

Answer 1

分析：两件产品排在一起，常用的方法是捆绑法，先将A，B绑在一起看作一个元素，则问题转化为n-1个元素的排列数，令其值为48，解此方程求出n的值

解答：解：本问题的计数可以分为两步完成，先将A，B两元素捆绑，有A₂²=2种排法，第二步将AB两元素看作是一个元素，与其余的元素组成n-1个元素，其排法为（n-1）!
由乘法原理知总的排法有2×（n-1）!
又总的排法有48种，故有（n-1）!=24，
∵4×3×2=24
∴n-1=4，即n=5
故答案为5

点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解本题中计数问题，找到合适的计数方法建立方程，熟练掌握排列公式以及分步乘法计数原理是解本题的知识保证，本题是计数原理的应用题，其考查方法是利用计数原理建立方程求出n的值，是对排列与计数原理考查的一种变式题，注意总结此类题的解法规律