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    已知
    a
    =（cosθ，sinθ）和
    b
    =（
    		2
    -sinθ，cosθ），θ∈（π，2π），且|
    a
    +
    b
    |=
    8
    		2
    5
    ，求sinθ的值．
    由已知得
    a
    +
    b
    =(cosθ-sinθ+
    		2
    ，sinθ+cosθ)    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |2    =(cosθ-sinθ+
    		2
    )2    +（sinθ+cosθ）2
    =(cosθ-sinθ)2+2+2
    		2
    (cosθ-sinθ)    +（cosθ+sinθ）2
    =4+2
    		2
    (cosθ-sinθ)
    ∴4+2
    		2
    (cosθ-sinθ)    =(
    8
    		2
    5
    )2    ，
    ∴cosθ-sinθ=
    7
    		2
    25
    ．
    ∴(cosθ-sinθ)2=
    98
    625
    ，
    化为2sinθcosθ=
    527
    625
    ＞0．
    ∵π＜θ＜2π，∴θ∈(π，
    3
    2
    π)    ．
    ∴sinθ+cosθ=-
    		1+2sinθcosθ
    =-
    24
    		2
    25
    ．
    ∴sinθ=-
    31
    		2
    50
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
    （1）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （2）若k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -
    b
    大小相等，求β-α（k≠0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ）．
    （1）若α-β=
    7π
    6
    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）若
    a
    •
    b
    =
    4
    5
    ，α=
    π
    8
    ，且α-β∈(-
    π
    2
    ，0)    ，求tan（α+β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•朝阳区一模）已知
    a
    =（cosα，sinα），
    b
    =（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
    （Ⅰ）求|
    a
    |的值；
    （Ⅱ）求证：
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    互相垂直；
    （Ⅲ）设|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，求β-α的值．

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