Question

（本小题12分）

已知函数是奇函数，且

（1）求，的值；

（2）用定义证明在区间上是减函数.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）见解析。

【解析】

试题分析：（1）由题意知，，所以          ①

因为函数是奇函数，所以，

所以                                                  ②

由①②可得（舍去），所以                    

（2）由（1）可得，设，则

因为，且在为增函数，

所以，，所以，

所以，所以在区间上是减函数               

考点：本题主要考查利用函数的奇偶性求参数值及利用定义证明函数的单调性.

点评：已知一个函数为奇函数，如果有意义，则，这个条件非常好用，常常能使运算变得非常简单；用定义法证明函数单调性时，要严格按照函数单调性的定义，遵循设变量、作差、变形、判断符号、下结论等步骤进行证明，另外需要注意的是变形时要化到最简单的形式，不要用已知函数的单调性来证明未知函数的单调性.用定义法证明函数的单调性是一个非常重要的考点，学生应该注意牢固掌握，灵活应用.