Question

已知函数，则该函数的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．（-∞，-2]∪[2，+∞）
D．（-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，利用单调性求出当 0＜t≤1时，y≥2，同理求得-1≤t＜0 时，y≤-2，从而求得函数y的值域．
解答：解：函数=sinx+，设 sinx=t，t∈[-1，1]，且t≠0，
则 y=t+，t∈[-1，1]，且t≠0，故函数y为奇函数．
当 0＜t≤1时，函数y为单调减函数，故 t=1时，函数y取得最小值等于2，此时，y≥2．
根据奇函数 的性质可得，-1≤t＜0 时，y≤-2，故函数y的值域为 （-∞，-2]∪[2，+∞），
故选C．
点评：本题考查正弦函数的值域，函数y=t+，t∈[-1，1]且t≠0  的单调性和值域的求法，求得当0＜t≤1时，y≥2，是解题的关键．