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    数列 的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，

     （Ⅰ）求证：数列是等比数列；

     （Ⅱ）若，，成等比数列，求．

    （1）证明如下 （2）


    解析:

    （1） 当时， 

         ∴，即

    又  

        ∴是公比为3的等比数列

    （2）由（1）得：     

    设的公差为（）， ∵，∴ 

    依题意有，，

    ∴

    ，得，或（舍去）

    故            

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年朝阳区综合练习一文）（14分）

    设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.

    （Ⅰ）求的表达式；

    （Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

    （Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年朝阳区综合练习一）（14分）

    设数列的前项和为，对一切，点都在函数 的图象上．

    （Ⅰ）求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；

    （Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

    （Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南郑州盛同学校高三4月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设数列的前项和为，且满足

    （1）求数列的通项公式；

    （2）在数列的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列，在两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；

    （3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省梅州市高一下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。

    （1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项

    （2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？

    （3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

     

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（上海） 题型：解答题

    若有穷数列（是正整数），满足即

    （是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。

    （1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项

    （2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？

    （3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

     

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