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    【题目】下列有关平面向量分解定理的四个命题：

    （1）一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；

    （2）一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；

    （3）平面向量的基向量可能互相垂直；

    （4）一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.

    其中正确命题的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

    【答案】B

    【解析】

    根据平面向量的基本定理，作为平面内所有向量的一组基底是两个向量不共线，由此对四个选项作出判断即可．

    一个平面内有无数多对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基，①错误，②正确；

    平面向量的基向量可能互相垂直，如正交基，③正确；

    平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内两个互不平行向量的线性组合，

    如果是三个不共线的向量，表示法不唯一，④错误．

    综上，正确的命题是②③．

    故选：．

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    （2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上.

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    A. B. C. D.

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    A. B. C. D.

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    （1）当时，求函数图象在处的切线方程；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

    （3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.

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    （3）求证：为线段的中点.

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    【题目】已知函数，.

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    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.

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