Question

若实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=1，则a+c的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：依题意设公比为q，则可分别表示出a和c，进而可用q表示出b，对q＞0和q＜0两种情况分类讨论，利用基本不等式求得b的范围；然后根据a+c=1-b即可求出结果．

解答：解：设公比为q，显然q不等于0
a+b+c=b（

1

q

+1+q）=1
∴b=

1

1+q+ 1 q

当q＞0时，q+

1

q

≥2

q• 1 q

=2
∴0＜b≤

1

3

当q＜0时，q+

1

q

≤-2
0＞b≥-1
又∵a+c=1-b
∴a+c的取值范围：[

2

3

，1）∪（1，2]
故答案为：[

2

3

，1）∪（1，2]．

点评：本题考查学生掌握等比数列的性质，以及会求一元二次不等式的解集，是一道综合题．学生做题时应注意考虑b≠0的情况．