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    若
    b
    2    =4
    a
    2    =-4
    a
    •
    b
    ≠0    ，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    分析：根据题目所给条件把|
    b
    |    和
    a
    •
    b
    都用|
    a
    |    表示，然后运用两向量夹角公式求解．
    解答：解：由
    b
    2    =4
    a
    2    =-4
    a
    •
    b
    ≠0    ，得|
    b
    |2=4|
    a
    |2    ，|
    b
    |=2|
    a
    |    ，
    a
    •
    b
    =-|
    a
    |2    ，
    设向量与向量的夹角为α，则cosα=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -|
    a
    |2
    2|
    a
    |2
    =-
    1
    2
    ，
    因为0°≤α≤180°，所以α=120°．
    故选C．
    点评：本题考查了两向量的数量积问题，考查了整体运算思想，解答的关键是熟记数量积公式．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆C1：x2+y2+4ax+4a2-4=0和圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0相内切，若a，b∈R，且ab≠0，则
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高考模拟预测数学文试卷（解析版） 题型：解答题

    一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．

    （I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为．求关于的一元二次方程有实根的概率；

    （II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以 作为点P的坐标，求点P落在区域内的概率．

    【解析】第一问利用古典概型概率求解所有的基本事件数共12种，然后利用方程有实根，则满足△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。，这样求得事件发生的基本事件数为6种，从而得到概率。第二问中，利用所有的基本事件数为16种。即基本事件（m，n）有：（1，1）  （1,2）   （1,3）  （1,4）   （2,1）  （2，2）  （2,3）   （2,4）   （3,1）   （3,2）  （3，3）    （3,4）   （4,1）   （4,2）   （4,3）  （4，4）共16种。在求解满足的基本事件数为（1，1） （2,1）  （2，2） （3,1） 共4种，结合古典概型求解得到概率。

    （1）基本事件（a，b）有：（1,2）   （1,3）  （1,4）   （2,1）   （2,3）   （2,4）   （3,1）   （3,2）  （3,4）   （4,1）   （4,2）   （4,3）共12种。

    ∵有实根， ∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。

    记“有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）   （3,1）   （3,2）  （4,1）   （4,2）   （4,3） 共6种。

    ∴PA.= 。   …………………6分

    （2）基本事件（m，n）有：（1，1）  （1,2）   （1,3）  （1,4）   （2,1）  （2，2）  （2,3）   （2,4）   （3,1）   （3,2）  （3，3）    （3,4）   （4,1）   （4,2）   （4,3）  （4，4）共16种。

    记“点P落在区域内”为事件B，则B包含的事件有：

    （1，1） （2,1）  （2，2） （3,1） 共4种。∴PB.=

     

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