Question

在下列说法中：
①．y=

x+1

-

x-1

与y=

x2-1

是相同的函数；
②．若奇函数f（x）在（0，+∞）上递增，且f（x）＜0，则F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上递减；
③．

n	an

 +

n-1	an-1

=2a(n≥1且n∈N*)成立的条件是a＞0；
④．函数y=-e^x的图象与函数y=e^x的图象关于原点对称．
其中正确的序号有

②

．

Answer 1

分析：①．y=

x+1

-

x-1

与y=

x2-1

定义域不同，对应法则也不同，②根据奇函数的图象的对称性可得f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（x）＞0，则F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上递减；③．

n	an

 +

n-1	an-1

=2a(n≥∈N*)成立的条件是{a|a≥0}④．函数y=-e^x的图象与函数y=e^x的图象关于x轴对称．关于原点不对称

解答：解：①．y=

x+1

-

x-1

与y=

x2-1

定义域不同，对应法则也不同，故不是相同的函数；
②．若奇函数f（x）在（0，+∞）上递增，且f（x）＜0，则根据奇函数的图象的对称性可得f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（x）＞0，则F（x）=

1

f(x)

在（-∞，0）上递减故②正确；
③．

n	an

 +

n-1	an-1

=2a(n≥1且n∈N*)成立的条件是{a|a≥0}；故③错误
④．函数y=-e^x的图象与函数y=e^x的图象关于x轴对称．关于原点不对称，故④错误
其中正确的序号②
故答案为：②

点评：本题主要考查了函数的三要素的应用，奇函数对称区间上单调性的性质的应用，根式的基本运算及函数之间的对称关系的求解，属于函数知识的综合考查