【题目】某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．
（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？
（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？
（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？
【答案】（1）甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有2640种；
（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有240种；
（3）甲、乙两日游景点不同时被选，共有2640种不同排法.
【解析】
试题分析：（1）甲、乙两个日游景点选1个为
种，甲、乙两个日游景点都选有
，夜游景点的选法为
种，所以有
种；
（2）甲、乙两日游景点在同一天游玩：排在第一天或第二天有
种，安排在上下午有
种，剩下的两个景点从除去甲乙外的6个里选有
种，共
种；
（3）日游景点的排法为
种，甲、乙两日游景点都不选有
种，所以甲、乙两日游景点不同时被选，共有
种不同排法.
（1）
（种） 5分
（2）
（种） 10分
（3）
（种） 15分
答：分别不同排法总数是2640种，240种，2640种. 16分
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形
是菱形， 
是矩形，平面
平面
， 
， 
， 
， 
为
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长
，若不存在，请说明理由.
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【题目】在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝
。
(1)求证：平面EBC⊥平面EBD；
(2)设M为线段EC上一点，且3EM＝EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由．
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【题目】已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若
＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
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【题目】如图，已知抛物线C：y2＝4x，过点A(1，2)作抛物线C的弦AP，AQ.
(1)若AP⊥AQ，证明：直线PQ过定点，并求出定点的坐标；
(2)假设直线PQ过点T(5，－2)，请问是否存在以PQ为底边的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的个数，若不存在，请说明理由．
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【题目】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1），（2），（3），（4）为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第
个图形包含
个小正方形.
（1）求出
的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出
与
之间的关系式，并根据你得到的关系式求出
的表达式.
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