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     本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．

        若实数、、满足，则称比接近．

       （1）若比3接近0，求的取值范围；

       （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；

       （3）已知函数的定义域．任取，等于和中接近0的那个值．写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

     

     

    【答案】

     解析：(1) xÎ(-2,2)；

    (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，

    因为，

    所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；

    (3) ,kÎZ，

    f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0，

    函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区二模）（文）本题共有3个小题，第1、2小题满分各5分，第3小题满分7分．第3小题根据不同思维层次表现予以不同评分．
    对于数列{an}
    （1）当{an}满足an+1-an=d（常数）且
    an+1
    an
    =q    （常数），证明：{an}为非零常数列．
    （2）当{an}满足an+12-an2=d'（常数）且
    a
    2
    n+1
    a
    2
    n
    =q′    （常数），判断{an}是否为非零常数列，并说明理由．
    （3）对（1）、（2）等式中的指数进行推广，写出推广后的一个正确结论（不用说明理由）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

    已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.

    （1）       若，是否存在，有说明理由；

    （2）       找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；

    （3）       若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷） 题型：解答题

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分４分，第2小题满分６分，
    第3小题满分8分．
    已知数列：，，，（是正整数），与数列：，，，，（是正整数）．记．
    （1）若，求的值；
    （2）求证：当是正整数时，；
    （3）已知，且存在正整数，使得在，，，中有4项为100．
    求的值，并指出哪4项为100．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年上海市徐汇区高三上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

    （文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.

    (1) 若成等比数列,求的值；

    (2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；

    (3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数  列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市静安区高三下学期质量调研考试数学理卷 题型：选择题

    ．(本题满分18分)

    本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

    设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

    （1）求函数的解析式和值域；

    （2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，

    并说明理由；

    （3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

     恒成立，若存在，

    求之；若不存在，说明理由.

     

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