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    【题目】在平面直角坐标系中，直线交椭圆于、两点，且线段的中点为，直线与椭圆交于、两点

    （1）求直线与直线斜率的乘积；

    （2）若，求直线的方程.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）设点、，将点、的坐标代入椭圆的方程，并将所得两式相减，利用点差法可计算出直线与直线斜率的乘积；

    （2）将直线的方程与椭圆的方程联立，消去，列出韦达定理，求出点的坐标，计算出，由（1）可知，直线的方程为，与椭圆的方程联立，求出，再由可得出关于的方程，解出即可得出直线的方程.

    （1）设，，，则，

    两式相减得，

    即，

    所以，所以；

    （2）直线的方程为，与椭圆联立得，

    消去得，

    所以，，

    所以，，

    ，

    所以，

    直线的方程为：，联立，得

    而，

    ，

    所以，

    所以，所以，

    所以直线的方程为，即.

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