Question

已知在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．[-1，4]
C．[-1，1]
D．（-∞，1）

Answer 1

【答案】分析：要是一个分段函数在实数上是一个增函数，需要两段都是增函数且两个函数的交点处要满足递增，当x小于0时，要使的函数是一个减函数，求导以后导函数横小于0，注意两个端点处的大小关系．
解答：解：∵要是一个分段函数在实数上是一个增函数．
需要两段都是增函数且两个函数的交点处要满足递增，
当x＜0时，y^′=3x²-（a-1）＞0恒成立，
∴a-1＜3x²
∴a-1≤0
∴a≤1，
当x=0时，a²-3a-4≤0
∴-1≤a≤4，
综上可知-1≤a≤1
故选C．
点评：本题考查函数的单调性，分段函数的单调性，解题的关键是在两个函数的分界处，两个函数的大小关系一定要写清楚．