Question

某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下表：

尿汞含量x	2	4	6	8	10
消光系数y	64	138	205	285	360

(1)用统计方法判断尿汞含量x与消光系数y是否相关？

(2)求出回归直线方程.

(3)能预测尿汞含量为5 mg/L时的消光系数吗？

Answer 1

思路分析：本题考查判断两个变量间的关系的方法.据题意需作回归分析，先画出其散点图，看其是否呈直线形,再借助现代技术手段，求出回归直线方程.根据题意，对实际问题进行预测.

解：(1)画出其散点图(如图2-3-7)，观察散点图，可以发现5个样本点都落在一条直线附近，所以变量x、y属于线性相关.

                         图2-3-7

(2)由于尿汞含量x与消光系数y线性相关，所以可以利用公式①求出回归方程的系数.再利用计算器可求得回归方程=36.95x-11.3.

(3)当x=5时，=36.95×5-11.3≈173,可知尿汞含量为5 mg/L时的消光系数约为173.

    方法归纳 所谓回归分析，就是对具有相关关系的两个变量进行画出散点图直观观察(看其是否具备线性相关关系)，若具备线性相关关系再求出其线性回归方程(可用计算器完成)，最后利用回归方程估计样本各数据的相关性(解决实际问题).