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    在直角坐标平面xOy中，椭圆E：
    x24
    +y2=1的左顶点为A，下顶点为B．
    （1）求圆心在y轴上且过两点A，B的圆方程；
    （2）过点A作直线l交椭圆于点P，交y正半轴于点C，若△OAP与△OCP的面积相等，求直线l的斜率k．
    分析：（1）椭圆E：
    x2
    4
    +y2=1的a=2，b=1，c=
    		3
    ，得出左顶点和下顶点，线段AB的垂直平分线与y轴的交点即圆心在y轴上且过两点A，B的圆的圆心坐标为（0，0），从而得出圆的半径，最后写出圆心在y轴上且过两点A，B的圆方程．
    （2）根据△OAP与△OCP的面积相等，得到P是线段AC的中点，设C（0，2n），则P（1，n）代入椭圆的方程得C的坐标，利用斜率得出直线l的斜率即可．
    解答：解：（1）∵椭圆E：
    x2
    4
    +y2=1的
    a=2，b=1，c=
    		3
    ，
    ∴左顶点为A（-2，0），下顶点为B（0，-1）．
    线段AB的垂直平分线的方程为：y-（-
    1
    2
    ）=2（x+1）
    令x=0得它与y轴的交点坐标为（0，
    3
    2
    ），
    即圆心在y轴上且过两点A，B的圆的圆心坐标为（0，
    3
    2
    ），
    故其半径r=1+
    3
    2
    =
    5
    2
    ，
    ∴圆心在y轴上且过两点A，B的圆方程：x2+（y-
    3
    2
    ）2=
    25
    4
    ；
    （2）∵△OAP与△OCP的面积相等，
    ∴P是线段AC的中点，
    设C（0，2n），则P（-1，n）代入椭圆的方程得：
    1
    4
    +n 2=1    ，又点A作直线l交椭圆于点P，交y正半轴于点C，故n=
    		3
    2
    ，
    ∴C（0，
    		3
    ），又A（-2，0），
    直线l的斜率k=
    		3
    -0
    0-(-2)
    =
    		3
    2
    ．
    点评：本小题主要考查圆的标准方程、椭圆的简单性质、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，简记为{An}、若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
    j
    为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列，
    （1）判断A1( 1，  1)，?A2( 2，  
    1
    2
    )，?A3( 3，  
    1
    3
    )，?…，?    An( n， 
    1
    n
     )，?…    ，是否为T点列，并说明理由；
    （2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，判断△AkAk+1Ak+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
    （3）若{An}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：
    AnAq
    •
    j
    ＞
    AmAp
    •
    j
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面XOY上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…简记为{An}，若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
    j
    是与y轴正方向相同的单位向量），则称{An}为“和谐点列”．
    （1）试判断：A1（1，1），A2(2，
    1
    2
    )    ，A3(3，
    1
    22
    )    …An(n，
    1
    2n-1
    )    …是否为“和谐点列”？并说明理由．
    （2）若{An}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：aq+am＞an+ap．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xOy内，已知向量
    OA
    =（1，5），
    OB
    =（7，1），
    OM
    =（1，2），P为满足条件
    OP
    =t
    OM
    （t∈R）的动点．当
    PA
    •
    PB
    取得最小值时，求：（1）向量
    OP
    的坐标；（2）cos∠APB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面xoy上 的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
    AnAn+1
    •
    j
    构成的数列{bn}满足bn+1＞bn（其中
    j
    是y轴正方向同向的单位向量），则称{An}为T点列．
    （1）判断A1(1，1)，A2(2，
    1
    2
    )，A3(3，
    1
    3
    )…，An(n，
    1
    n
    )，…    是否为T点列；
    （2）若{an}是等差数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
    若{an}是等比数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
    （3）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方，任取其中连续三点AK，AK+1，AK+2，判断△AKAK+1AK+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F1（-1，0）与F2（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F1与点F2到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是
    π
    π
    ．

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