Question

【题目】已知直线C1： （ t 为参数），曲线C2： （r＞0，θ为参数）．

（1）当r=1时，求C 1 与C2的交点坐标；

（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（1，0），（0，﹣1）；（2）P（﹣1，1）．

【解析】试题分析：（1）将直线、曲线参数方程化为普通方程，联立解方程组即可求与的交点坐标；（2）利用圆的参数方程，结合点到直线的距离公式、三角函数公式，即可求点到直线距离最大时点的坐标.

试题解析：（1）直线C1：（ t 为参数）的普通方程为y=x﹣1，当r=1时，曲线C2：（r＞0，θ为参数）的普通方程为x2+y2=1．

联立方程，可得C 1 与C2的交点坐标为（1，0），（0，﹣1）；

（2）设P（），则点P 到直线C1距离d==

当cos（θ+）=﹣1，即θ=+2kπ（k∈Z）时，dmax=，此时P（﹣1，1）．