Question

函数f(x)=3sin(2x-

π

3

)的图象为C，
①图象C关于直线x=

11π

12

对称；
②函数在区间(-

π

12

，

5π

12

)内是增函数；
③由y=3sinx的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C
以上三个论断中，正确论断的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：由于当x=

11π

12

时，函数f（x）取得最小值-3，故①正确．令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的增区间，发现②正确．把 y=3sinx的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x-

π

3

），故③不正确．

解答：解：由于当x=

11π

12

时，函数f（x）取得最小值-3，故①图象C 关于直线x=

11π

12

对称正确．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，故函数的增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z，故②正确．
把 y=3sinx的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到的图象对应的函数解析式为 y=3sin（x-

π

3

），故③不正确．
故选C．

点评：本题主要考查正弦函数的对称性和单调性，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．