Question

具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥

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A．顶点在底面的射影到底面各顶点的距离相等

B．底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形

C．相邻两条侧棱间的夹角相等

D．三条侧棱相等，且顶点在底面上射影是底面三角形的内心

Answer 1

答案：D
解析：

解析：A错，由已知能推出顶点在底面的射影是三角形外心，底面三角形不一定是正三角形；B错，侧面是等腰三角形，不能说明侧棱一定相等，可能有一个侧面是侧棱和一底边相等，此时推不出正棱锥．C错，相邻两条侧棱间的夹角相等，但侧棱不一定相等，此时显然不可能推出正棱锥．D正确，由侧棱相等保证了顶点在底面的射影是底面三角形的外心，而内心外心合一的三角形一定是正三角形．

提示：

判断一个棱锥是否为正棱锥，要紧扣正棱锥的定义，分析它们的特征：(1)底面是正多边形；(2)各侧棱都相等．