Question

已知命题p：“椭圆

x2

2

+

y2

m

=1的焦点在y轴上”；命题q：f(x)=

4

3

x3-2mx2+(4m-3)x-m在（-∞，+∞）上单调递增，若p∧q为真，求m的取值范围．

Answer 1

分析：若p∧q为真，则p真或q真，分别求出使p，q为真命题的m的取值范围，再将两者取交集可得．

解答：解：根据椭圆的标准方程，p真：m＞2；     
   q真：则f′（x）=4x²-4mx+（4m-3）≥0恒成立
△=16m²-16（4m-3）≤0，
化简m²-4m+3≤0
解得：1≤m≤3
若p∧q为真，则m的取值范围是（2，+∞）∩[1，3]=（2，3]
即∴2＜m≤3

点评：本题考查复合命题真假性存在的条件，以及椭圆的标准方程，函数单调性与导数的关系．