如图所示.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的菱形.∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD.PC=a.E为PA的中点.(1)求证:平面EDB⊥平面ABCD,(2)求点E到平面PBC的距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点.

(1)求证：平面EDB⊥平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离.

解析：(1)设AC∩BD=0，连结EO，则

∵PC⊥平面ABCD

∴EO⊥平面ABCD

又EO平面EDB

故有平面EDB⊥平面ABCD

(2)在底面作OH⊥BC，垂足为H，

∵平面PCB⊥平面ABCD，

∴OH⊥平面PBC

又∵OE∥PC，∴OE∥平面PBC，

∴点E到平面PBC的距离就是点O到平面PBC的距离OH，如图所示，易得OH=.

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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．

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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一个矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱锥P-ABCD的体积．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求线段PD的长；
（2）若PC=

R，求三棱锥P-ABC的体积．

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（2012•烟台一模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
求证：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）证明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱锥B-PDC的体积V．

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