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    在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：                .

     

    【答案】

    过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比.

    【解析】

    试题分析：设四面体的内切球的球心为，过作截面交三条棱于点，记内切圆半径为，则也表示点到各面的距离，利用体积的“割补法”知：

    从而.

    考点：类比问题.

     

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