Question

（2012•珠海一模）一车间生产A，B，C三种样式的LED节能灯，每种样式均有10W和30W两种型号，某天的产量如表（单位：个）：

型号	A样式	B样式	C样式
10W	2000	z	3000
30W	3000	4500	5000

按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个．
（1）求z的值； 
（2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率．

Answer 1

分析：（1）设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个，在C样式的灯泡中抽取x个，由

25

5000

=

x

8000

可得x，从而求得100个灯泡中所含B样式的灯泡数，再由

25

5000

=

35

n

可得n，于是得到z值；
（2）设所抽样本中有m个10W的灯泡，根据分层抽样方法得

2000

5000

=

m

5

，由此可得m，即抽取了2个10W的灯泡，3个30W的灯泡，列出所有基本事件，由古典概型的概率计算公式即可求得答案；

解答：解：（1）．设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个，在C样式的灯泡中抽取x个，
由题意得，

25

5000

=

x

8000

，解得x=40．
则100-40-25=35，
所以

25

5000

=

35

n

，解得n=7000，
故z=2500；
（2）设所抽样本中有m个10W的灯泡，
因为用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，
所以

2000

5000

=

m

5

，解得m=2，也就是分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，则从中任取2个的所有基本事件为：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件：
（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），
所以从中任取2个，至少有1个10W的灯泡的概率为

7

10

．

点评：本题考查分层抽样方法、古典概型及其概率计算公式，考查学生的分析解决问题的能力，属中档题．