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    (22)已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

    （I）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （II）设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

    22、解：（I）如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：

    即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为

    （II）如图，设，由题意得（否则）且，所以直线的斜率存在，设其方程为，

    显然，将与联立消去，

    得

    由韦达定理知              (*)

    1*    当时，即时，

    ∴，，

    ∴

    由（*）式知：，∴

    因此直线的方程可表示为：，即，

    ∴直线恒过定点

    2*  当时，由，得

    ==

       

    ＝

    将（*）式代入上式整理化简，得：

    ，∴，

    此时，直线的方程可表示为：

    即

    ∴直线恒过定点

    ∴由1*、2*知，当时，直线恒过定点，

    当时直线恒过定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P到定直线l：x=2
    		2
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    		2
    ，0)    之比为
    		2
    ．
    （1）求动点P的轨迹c的方程；
    （2）若点N为轨迹C上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k1、k2，问k1•k2是否为定值？
    （3）若点M为圆O：x2+y2=4上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线l于点Q，问MF与OQ是否始终保持垂直关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•静安区二模）已知动圆过定点F(
    1
    2
    ，0)    ，且与定直线l：x=-
    1
    2
    相切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
    （2）设点O为坐标原点，P、Q两点在动点M的轨迹上，且满足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面积；
    （3）设一直线l与动点M的轨迹交于R、S两点，若
    OR
    •
    OS
    =-1且2
    		2
    ≤|RS|＜4
    		14
    ，试求该直线l的倾斜角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y2=ax（a＞0），抛物线上一点N(x0， 2
    		2
    ) (x0＞1)    到抛物线的焦点F的距离是3．
    （1）求a的值；
    （2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线C于A、B两点．
    （i）若直线l的斜率为1，求AB的长；
    （ii）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    (2005山东，22)如下图,已知动圆过定点，且与直线相切，其中p＞0，

    (1)求动圆圆心的轨迹C的方程；

    (2)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β为定值θ(0＜θ＜π)时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

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