Question

关于f(x)=3sin(2x+

π

4

)有以下命题：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②f（x）图象与g(x)=3cos(2x-

π

4

)图象相同；
③f（x）在区间[-

7π

8

，-

3π

8

]上是减函数；
④f（x）图象关于点(-

π

8

，0)对称．
其中正确的命题是______．

Answer 1

由关于f(x)=3sin(2x+

π

4

)，知：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁-x₂=

k

2

π（k∈Z），故①不成立；
②∵f(x)=3sin(2x+

π

4

)=3cos[

π

2

-（2x+

π

4

）]=3cos（2x-

π

4

），
∴f（x）图象与g(x)=3cos(2x-

π

4

)图象相同，故②成立；
③∵f(x)=3sin(2x+

π

4

)的减区间是：

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
即[

π

8

+kπ，

5π

8

+kπ]，k∈Z，
∴f（x）在区间[-

7π

8

，-

3π

8

]上是减函数，故③正确；
④∵f(x)=3sin(2x+

π

4

)的对称点是（

kπ

2

-

π

8

，0），
∴f（x）图象关于点(-

π

8

，0)对称，故④正确．
故答案为：②③④．