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    【题目】给定点，若是直线上位于第一象限内的一点，直线与轴的正半轴相交于点.试探究：的面积是否具有最小值?若有，求出点的坐标；若没有，则说明理由.若点为直线上的任意一点，情况又会怎样呢?

    【答案】的面积存在最小值为，此时 ，若为直线上的任意一点时，的面积不具有最小值.

    【解析】

    设出点的坐标，根据三点共线，求得参数之间的关系，将问题转化为求函数的最小值；根据方程有根，用判别式法求得参数范围以及面积的最值.

    依题意画草图如图：

    设

    由三点共线得

    解得

    而的面积

    问题转化为求函数的最小值.

    函数的定义域为

    将函数式变形为 （※）

    （※）方程有根

    即

    解得或（舍，）

    的面积存在最小值为，此时

    若为直线上的任意一点时，的面积不具有最小值.

    当无限地接近于原点时，的面积无限地接近于.

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