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对任意实数x,不等式|x-1|>kx恒成立,则k的取值范围是
-1≤k<0
-1≤k<0
分析:画出图象,y=|x-1|函数图象是从点(1,0)向x轴上方引两条与x轴成45°的斜线,y=kx的函数图象是过原点的直线,利用图象即可得到结论.
解答:解:y=|x-1|函数图象是从点(1,0)向x轴上方引两条与x轴成45°的斜线.
y=kx的函数图象是过原点的直线.
那么满足题意的情况是直线处于x轴和2、4象限角分线之间,也就是-1≤k<0
故答案为:-1≤k<0
点评:本题考查恒成立问题,解题的关键是正确作出函数的图形,属于中档题.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z.
(1)若b>2a,且f(sinα)(α∈R)的最大值为2,最小值为-4,求f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1),且存在x0使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值.

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A、[-
5
5
]
B、(-
5
5
)
C、(5,+∞)
D、(-∞,-5)

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(-∞,1)
(-∞,1)

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