【题目】（文科）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数
（单位：公里）分为3类，即
， 
， 
.对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
（1）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率； （2）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从
类车中抽取了
辆车. （ⅰ）求
的值； （ⅱ）如果从这
辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）（ⅰ）
;（ⅱ）
.
【解析】试题分析：（1）根据古典概型概率公式可得结果；（2）① 直接根据分层抽样方法按照比例抽取即可；② 列举出“从这
辆中随机选取
辆车”的所有选法共
种，“从这
辆车中随机选取
辆车，恰有一辆车行驶里程超过
万公里”的选法共
种，根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析：（Ⅰ）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为
. （Ⅱ）（ⅰ）依题意
. （ⅱ）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为
； 5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为
. “从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种： 
. “从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种： 
.
设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件
， 则
.
所以选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为
.
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【题目】已知椭圆C： 
的左焦点F为圆
的圆心，且椭圆C上的点到点F的距离最小值为
。
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知经过点F的动直线
与椭圆C交于不同的两点A、B，点M坐标为（
），证明： 
为定值。
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【题目】在平面直角坐标系
中,点
,直线
,设圆
的半径为1且关于直线l对称.
(1)若圆心在直线
上,过点
作圆的切线,求切线的方程；
(2)点
关于点
的对称点为B，若圆上存在点
,使
,求圆心的横坐标
的取值范围.
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【题目】已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1a100+a3a98=8，则log2a1+log2a2+…+log2a100=（ ）
A.10
B.50
C.100
D.1000
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【题目】（理科）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育运动时间在
上的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求
的数学期望．
独立性检验界值表：
（参考公式： 
，其中
）
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【题目】已知数列{an}是各项为正数的等比数列，且a2=9，a4=81．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若bn=log3an ， 求证：数列{bn}是等差数列．
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【题目】已知椭圆
： 
的左、右焦点分别为
，其离心率
，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线
相切．
（1）求
的方程；
（2）过
的直线
交
于
两点， 
为
的中点，连接
并延长交
于点
，若四边形
的面积
满足： 
，求直线
的斜率．
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【题目】已知P为△ABC内一点，且满足 
，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1：S2：S3等于（ ）
A.1：2：3
B.1：4：9
C.2：3：1
D.3：1：2
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