Question

【题目】已知数列{an}满足：a1=0，（n∈N*），前n项和为Sn (参考数据： ln2≈0.693，ln3≈1.099)，则下列选项中错误的是（ ）

A.是单调递增数列，是单调递减数列B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设，则有，，构建，求导分析可知导函数恒大于零，即数列都是单调数列，分别判定，即得单调性，数列与数列的单调性一致，可判定A选项正确；B、C选项利用分析法证明，可知B正确，C错误；D选项利用数学归纳法证分两边证，即可证得.

由题可知，a1=0，，

设，则有，即

令，则，这里将视为上的前后两点，因函数单调递增，所以，

所以数列都是单调数列

又因为同理可知，，所以单调递增，单调递减

因为数列与数列的单调性一致，所以单调递增，单调递减，

故A选项正确；

因为，则，欲证，即

由，上式化为，

显然时，，当时，，故成立；

所以原不等式成立

故B选项正确；

欲证，只需证，即

即，显然成立

故，所以

故C选项错误；

欲证，因单调性一致则只需证，只需证

因为，若，则；

又因为，若，则；

由数学归纳法有，则成立

故D选项正确。

故答案为：C