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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，直线：（为参数），圆：.

    （Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知是直线上一点，是圆上一点，求的最小值.

    【答案】（1）,（2）

    【解析】试题分析：（1）根据加减消元得直线的普通方程，根据，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据直线与圆位置关系得的最小值为圆心到直线距离减去半径，根据点到直线距离公式计算可得结果.

    试题解析：（Ⅰ）消去直线参数方程中的得，，

    由得，，将，代入得圆的直角坐标方程为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆的圆心（1，0），半径为1，

    ∴表示圆上点与直线上点的距离，

    ∵圆心到直线的距离为=，

    ∴的最小值为.

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    （Ⅰ）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

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    （1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
    （2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p= （n∈N+）时h（x）的中介元为xn ， 且Sn= ，若对任意的n∈N+ ， 都有Sn＜ ，求λ的取值范围；
    （3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1﹣x的上方，求P的取值范围．

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    【题目】在△ABC中，已知 ．
    （1）求证：tanB=3tanA；
    （2）若cosC= ，求A的值．

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    【题目】已知函数（，且）.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值.

    【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

    【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

    【试题解析】

    （Ⅰ），

    设 ，则.

    ∵， ，∴在上单调递增，

    从而得在上单调递增，又∵，

    ∴当时， ，当时， ，

    因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

    由此可知.

    ∵， ，

    ∴.

    设，

    则 .

    ∵当时， ，∴在上单调递增.

    又∵，∴当时， ；当时， .

    ①当时， ，即，这时， ；

    ②当时， ，即，这时， .

    综上， 在上的最大值为：当时， ；

    当时， .

    [点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

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