Question

【题目】两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6个格中，要求同种颜色的球不相邻，则可能的放球方法共有______种.（用数字作答）

1

2

3

4

5

6

Answer 1

【答案】30

【解析】

对于不相邻的问题，运用插空的方法，先排出红球，再将黑球插空在红球的空隙之中，再将白球插在红球和黑球的空隙中可得答案.

第一步：先将两个相同红球，排成一排，只有一种排法，

第二步：情况1:再在两个红球的空隙中插入一个黑球，剩下的一个黑球有种排法，

再将两个相同的白球插在红球和黑球的空隙中有种排法，

所以由分步乘法原理得共有种排法，所以情况1共有20种排法；

情况2：两个黑球分别放在红球的两侧，有1种方法，再将1个白球放于两个红球之间，剩下的1个白球再在红球和黑球之间插空，有种方法，因此对于情况2共有4种排列方法；

情况3：两个黑球一起放在红球的一侧，有2种方法，再分别在相邻的红球和相邻的黑球之间各放一个白球，只有一种放法，因此情况3共有2种放法；

情况4：两个黑球一起放在红球之间，有1种放法，再在两个黑球之间放一白球，红球和黑球的空隙中再插入1个白球，共有4种放法，因此情况4共有4种放法；

根据分类计数原理可得：所有的放球方法共有种方法；

故答案为：30.