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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数:fK(x)=取函数f(x)=a-|x|(a>1).当K=时,函数fK(x)在下列区间上单调递减的是( )
A.(-∞,0)
B.(-a,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(1,+∞)
【答案】分析:先求出新函数的分界值,在利用定义求出新函数的解析式,最后利用指数函数的单调性求出结论即可.
解答:解:因为⇒x=-1,x=1,
所以:fK(x)==
因为a>1,
所以当x≤-1时,函数递增,
当-1<x<1时,为常数函数,
当x≥1时,为减函数.
故选 D.
点评:本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查.在作带有新定义的题目时,一定要先理解定义,再用定义作题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义.对于给定的正数K,定义函数 fk(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
,取函数f(x)=2-x-e-x.若对任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),则(  )
A、K的最大值为2
B、K的最小值为2
C、K的最大值为1
D、K的最小值为1

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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数:fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)>K
,取函数f(x)=(
1
2
)|x|
,当K=
1
2
时,函数fK(x)的值域是
 

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1
12
x4-
1
6
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3
2
x2
为区间(-1,3)上的“凸函数”,则m=
2
2

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f(x),f(x)≥K
K,f(x)<K
,取函数f(x)=2+x+e-x.若对任意的x∈(+∞,-∞),恒有fk(x)=f(x),则(  )

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