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    如图,河宽OB=1千米,相距4千米(直线距离)的两座城市A、B分别位于河的两岸,现需铺设一条电缆连通A与B,已知地下电缆的修建费为每千米2万元,水下电缆的修建费为每千米4万元.假定两岸是平行的直线,问应如何铺设电缆可使总的修建费用最少?

    (=3.873,=1.732,精确到百米、百元)

    分析：这道题的背景是建设电缆工程的设计.解题关键在于确定C点的位置,由建立修建费用S的解析式所选择的不同参数可得不同的解法.

    解法一：设OC=x(0≤x≤),则

    AC=-x,BC=.

        总修建费S=2(-x)+4

    =2+3(-x)+(+x)

    =2++(+x)

    ≥2+2.

        当且仅当x=时,S取最小值2+2.此时,AC≈3.3,BC≈1.2,故当先铺设3.3千米地下电缆,再铺设1.2千米水下电缆连通A与B时,总的修建费用最小.此时,修建费为11.21万元.

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    （1）试用a，b，α表示l；
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    3π
    2
    圆弧
    AB
    上有一点C．
    （1）当C为圆弧 
    AB
    中点时，D为线段OA上任一点，求|
    OC
    +
    OD
    |    的最小值．
    （2）当C在圆弧
    AB
    上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求
    CE
    •
    DE
    的取值范围．

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    （2012•厦门模拟）如图，曲线OB的方程为
    y
    2
     
    =x    （0≤x≤1），为估计阴影部分的面积，采用随机模拟方式产生菇∈（0，1），y∈（0，1）的200个点（x，y），经统计，落在阴影部分的点共134个，则估计阴影部分的面积是
    0.67
    0.67
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•浦东新区二模）如图，|
    OA
    |=|
    OB
    |=1    ，
    OA
    与
    OB
    的夹角为120°，
    OC
    与
    OA
    的夹角为30°，|
    OC
    |=5    ，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，若
    OC
    =λ
    a
    +μ
    b
    ，则λ+μ=
    0
    0
    ．

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