Question

已知函数
（1）求函数的值域；
（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。

Answer 1

（1）；（2）或，当时f（x）的最大值为；当时f（x）的最大值为。

解析试题分析：（1）本题通过换元转化为二次函数最值问题，再利用单调性求最值，从而得到函数值域；（2）某区间上的二次函数最值问题，要进行配方，确定对称轴，弄清单调性，才能求解.如果对称轴不确定，要进行分类讨论来解决.
试题解析：设      2分
（1）  在上是减函数
 , 所以值域为 .       6分
（2）①当时，     由
所以在上是减函数，
或（不合题意舍去）      8分
当时有最大值，
即           10分
②当时，，在上是减函数，
，或（不合题意舍去）
或（舍去）      12分
当时y有最大值，即
综上，或，当时f（x）的最大值为；
当时f（x）的最大值为。      14分
考点：1、指数函数最值；2、分类讨论思想.