Question

求下列函数的值域：

(1) f(x)＝；

(2) g(x)＝；

(3) y＝log3x＋logx3－1.

 

Answer 1

（1）（2）

（3）(－∞，－3]∪[1，＋∞)．

【解析】(1)由解得－3≤x≤1.

∴ f＝的定义域是.∵ y≥0，∴ y2＝4＋2，

即y2＝4＋2.令t＝－＋4.

∵ x∈，由t＝0，t＝4，t＝0，

∴ 0≤t≤4，从而y2∈，即y∈，∴ 函数f的值域是.

(2) g＝.

∵ x≠3且x≠4，∴ g≠1且g≠－6.

∴ 函数g的值域是.

(3) 函数的定义域为{x|x>0且x≠1}．

当x>1时，log3x>0，y＝log3x＋logx3－1≥2 －1＝1；

当0<x<1时，log3x<0，y＝log3x＋logx3－1＝－[(－log3x)＋(－logx3)]≤－2－1＝－3.

所以函数的值域是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．