[题目]如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米.圆心角为60°的风景区.P点在弧BC上.现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ.QR.RP.要求街道PQ与AB垂直.街道PR与AC垂直.直线PQ表示第三条街道.(1)如果P位于弧BC的中点.求三条街道的总长度,(2)由于环境的原因.三条街道PQ.PR.QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元.200万元� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ、QR、RP，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，直线PQ表示第三条街道。

(1)如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；

(2)由于环境的原因，三条街道PQ、PR、QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？(精确到1万元)

【答案】（1）；（2）1222万元

【解析】

（1）由为于的角平分线上，利用几何关系，分别表示，，，即可

求得三条街道的总长度；（2）设，，根据三角函数关系及余弦定理，即可求得，，，则总效益，利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得答案．

（1）由位于弧的中点，在位于的角平分线上，

则，

，

由，且，

为等边三角形，

则，

三条街道的总长度；

（2）设，，

则，，

，

由余弦定理可知：，

，

则，

三条街道每年能产生的经济总效益，

，

，，

当时，取最大值，最大值为，

三条街道每年能产生的经济总效益最高约为1222万元．

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