练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=
    60°，点B为DE的中点。
    （1）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1；
    （2）设二面角A1-BC-A的大小为α，直线AC与平面A1BC所成的角为β，求sin（α+β）的值。

    （1）证明：在平行四边形ACDE中，
    ∵AE=2，AC=4，∠E=60°，点B为DE的中点，
    ∴∠ABE=60°，∠CBD=30°，
    从而∠ABC=90°，即AB⊥BC，
    又面ABC，面ABC，
    ∴，而，
    ∴BC⊥平面，
    又平面，
    ∴平面⊥平面。
    （2）解：由（1）可知，AB⊥BC，
    ∴为二面角的平面角，即=α，
    在中，，
    ，，
    过点A在平面内作于F，连结CF，
    则由平面平面，且平面平面，
    得AF⊥平面，
    ∴∠ACD为直线AC与平面所成的角，即∠ACD=β，
    在Rt△ACF中，，
    ，
    ∴，
    即。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，点B为DE中点．
    （Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1ABB1．
    （Ⅱ）求二面角A-A1C-B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA1上的动点．
    （1）当AA1=AB=AC时，求证：A1C⊥平面ABC1；
    （2）试求三棱锥P-BCC1的体积V取得最大值时的t值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA1上的动点．
    （Ⅰ）试求三棱锥P-BCC1的体积V取得最大值时的t值；
    （Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为
    		10
    10
    ，试求实数t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0），P是侧棱AA1上的动点．
    （Ⅰ）当AA1=AB=AC时，求证：A1C⊥平面ABC1；
    （Ⅱ）试求三棱锥P-BCC1的体积V取得最大值时的t值；
    （Ⅲ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为
    		10
    10
    ，试求实数t的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•梅州二模）如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t＞0）．
    （Ⅰ）当AA1=AB=AC时，求证：A1C⊥平面ABC1；
    （Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值为
    		10
    10
    ，试求实数t的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案