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    某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第l组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示：

    若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：
    （1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；
    （2）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有三名学生接受篮球项目的考核，求暑的分布列和数学期望．

    （1）;（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）根据频率100=各组人数，然后利用分层抽样取得各组应抽取的人数，第四组的人数共有人，那么学生甲和乙至少有一人被选中复查的事件为，恰有一人或两人都在，则;
    （2） 第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3．且，
    列分布列，并求期望.
    （1）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,
    第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，
    根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，       2分
    第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，
    则:        5分
    （2）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3．           
    且，则随机变量的分布列为:


    		0
    		1
    		2
    		3





     
    .       12分
    考点：1.频率分布直方图的应用；2.离散型随机变量的期望与方差.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    哈六中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（12分）
    （1）求甲同学至少有4次投中的概率；
    （2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

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    某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：
    奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
    （1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；
    （2）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    地为绿化环境，移栽了银杏树棵，梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别
    为、，每棵树是否存活互不影响，在移栽的棵树中：
    （1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；
    （2）求成活的棵树的分布列与期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

    API
     
     
     
     
     
     
     
     
    空气质量
         		优
         		良
         		轻微污染
         		轻度污染
         		中度污染
         		中度重污染
         		重度污染
     
    天数
         		4
         		13
         		18
         		30
         		9
         		11
         		15
     
     
    记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω。在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的 经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的 经济损失为2000元；
    （1）试写出是S(ω)的表达式;
    （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
    （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
    P(K2 ≥ k0)
         		0.25
         		0.15
         		0.10
         		0.05
         		0.025
         		0.010
         		0.005
         		0.001
     
    k0
         		1.323
         		2.072
         		2.706
         		3.841
         		5.024
         		6.635
         		7.879
         		10.828
     

     

     
    附：

     
         		非重度污染
         		重度污染
         		合计
     
    供暖季
         		 
         		 
         		 
     
    非供暖季
         		 
         		 
         		 
     
    合计
         		 
         		 
         		100
     
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2012•广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （1）求图中x的值；
    （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

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    现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．
    (1)要从中选2名教师去参加会议，有多少种不同的选法？
    (2）现要从中选出4名教师去参加会议，求男、女教师各选2名的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    “光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：

    （1）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；
    （2）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.
    （1）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；
    （2）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    袋中装有若干个质地均匀大小一致的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍.每次从袋中摸出一个球然后放回，若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束.
    （1）求摸球3次就停止的事件发生的概率；
    （2）记摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及其期望.

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