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    已知函数．

    （1）证明：对定义域内的所有x，都有．

    （2）当f（x）的定义域为[a+, a+1]时，求f（x）的值域。．

    （3）设函数g（x） = x2+| （x－a） f（x） | , 若，求g（x）的最小值．

     

    【答案】

    （1）证明略．

    （2）．

    （3）当时，g（x）有最小值

    【解析】（1）

    ，  

    ∴ 结论成立．   ……………………3分

    （2）．

    当,

    ,  即．………………7分

    （3）．

    当；

    当 

    因为，所以，则函数在上单调递增, 在上单调递减，因此，当时，g（x）有最小值．………12分

     

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    （Ⅱ）如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线
    （1）当-2＜a＜0时，证明：-
    1e2
    （a+4）＜b＜f（a）；
    （2）当a＜-2时，写出b的取值范围（不需要书写推证过程）．

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    已知函数f（x）=
    1x
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    （1）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （2）若a=1，试证f（x）在区间（0，1]上是减函数；
    （3）若a=1，试求f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+ln(x+1)
    x
    （x＞0），
    （1）函数f（x） 在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；
    （2）证明：当x＞0时，f（x）＞
    3
    x+1
    恒成立；
    （3）试证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•唐山一模）已知函数f(x)=
    mx+nex
    在x=1处取得极值e-1．
    （I ）求函数f（x）的解析式，并求f（x）的单调区间；
    （II）当x＞0 时，试证：f（1+x）＞f（1-x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•临沂二模）已知函数f（x）=ax-
    1
    x
    -（a+1）lnx（a＜1）．
    （Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若0＜a＜
    1
    e
    ，试证对区间[1，e]上的任意x1、x2，总有成立|f（x1）-f（x2）|＜
    1
    e
    ．

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