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    已知函数
    （1）计算的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
    （2）证明：除点（2,2）外，函数的图像均在直线的下方.

    （1），，猜想详见解析；（2）证明过程详见解析.

    解析试题分析：本题考查求函数值和函数最值、函数的对称性等基础知识，考查学生的转化能力、分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，直接代入求函数值，通过2组数的规律得到猜想，利用对称关系证明结论；第二问，先求出函数的定义域，利用单调性的定义判断函数的单调性，求最值，将原结论转化为求最值问题.
    试题解析： （1）∵
    ∴；
    猜想：的图象关于对称，下面证明猜想的正确性；
    ∵
    ∴的图象关于对称
    （2）∵的定义域为，由（1）知的图象关于对称
    设 
    ∴


    ∵  ∴    
    又
    ∴   
    ∴为上的增函数，由对称性知在上为减函数，
    ∴
    ∴的图象除点外均在直线的下方.
    考点：1.证明函数的对称性；2.函数单调性的定义.

    练习册系列答案
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    若非零函数对任意实数均有，且当时
    （1）求证：；
    （2）求证：为R上的减函数；
    （3）当时， 对恒有，求实数的取值范围.

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    已知函数.
    （1）当时，画出函数的简图，并指出的单调递减区间；
    （2）若函数有4个零点，求a的取值范围．

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    已知函数，
    （1）当时，判断并证明的奇偶性；
    （2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。

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    若的定义域为 ，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数．
    （1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值；
    （2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由．

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    设函数.
    （1）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；
    （2）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

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    设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是，集合．
    （Ⅰ）若，且，求的值；
    （Ⅱ）若，且，记，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （1）不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围；
    （2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=-2alnx（a>0）
    （I)求函数f（x）的单调区间和最小值.
    （II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.

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