设函数
.
（1）若
在其定义域内为单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，且
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法，考查函数思想、综合运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问，属于恒成立问题，通过导数将单调性问题转化为求函数最值的问题，根据基本不等式求最值；第二问，属于存在性问题，构造函数转化为求函数最值问题，用导数判断函数的单调性求最值.
试题解析：(1) 
，
依题意，
在
内恒成立，
只需
在内恒成立 ，
只需
在内恒成立，
只需
，
故在其定义域内为单调递增函数时的取值范围是 .(6分)
(2)依题意，
在上有解 ，
设
，
，
，
因为，，所以
在上恒成立，
所以
在上是增函数，所以
，依题意，要
在上有解，只需
，
所以
，解得
，
故所求的取值范围是 .(12分)
考点：1.恒成立问题；2.函数最值；3.存在性问题；4.判断函数的单调性.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
(a，b均为正常数).
（1）求证：函数
在
内至少有一个零点；
（2）设函数在
处有极值，
①对于一切
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
②若函数f(x)在区间
上是单调增函数，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：
①
在
内是单调函数；②当定义域是，值域也是，则称是函数
的“好区间”.
（1）设
（其中
且
），判断
是否存在“好区间”，并
说明理由；
（2）已知函数
有“好区间”，当
变化时，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
．
（1）在区间
上画出函数
的图象 ；
（2）设集合
. 试判断集合
和
之间
的关系，并给出证明 ；
（3）当
时，求证：在区间
上，
的图象位于函数图象的上方．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
满足
，
且
在
上恒成立.
(1)求
的值；
(2)若
,解不等式
；
(3)是否存在实数
，使函数
在区间
上有最小值
？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知a＞0，a≠1，设p：函数
内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围
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，判断函数
在
上的单调性并用定义证明；
的取值范围.
（
）满足①
；②
的解析式；
，都有
成立，求实数
的取值范围.
的值，据此提出一个猜想，并予以证明；
的下方.