练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    以点F1（－1,0），F2（1,0）为焦点的椭圆C经过点（1，）。
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A，B，M，N，求证： 使得

    （I）；（II）详见试题解析．

    解析试题分析：（I）设椭圆由已知得解出得椭圆方程；
    （II）只要证．由题意可知联立得利用韦达定理计算验算得，从而证得结论．
    试题解析：（I）设椭圆由已知得，故椭圆  4分
    （II）由题意可知联立得
    6分
    用代替即得
                   9分
        11分
    代入式，即同理故使得．               13分
    考点：1．圆锥曲线方程的求法；2．直线与圆锥曲线的位置关系．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P，Q两点，满足直线的斜率依次成等比数列，
    求面积的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；
    （2）如图，、、是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点，直线交于点，设的斜率为，的斜率为，求证：为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦眯分别为F1，F2，且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在椭圆C上.
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且的面积为，求直线l的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点．
    （1）若直线的斜率为，求证：；
    （2）设直线的斜率分别为，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知左焦点为的椭圆过点．过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若为线段的中点，求；
    （3）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的左焦点为，右焦点为．

    （Ⅰ）设直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；
    （Ⅱ）设为坐标原点，取曲线上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆的面积最小时点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，且与椭圆x2＋＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案