Question

【题目】在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在 上运动（如图）．若 ，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（ ）
A.[﹣2，2]
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：建立如图所示的坐标系，

则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），

P（cosα，sinα）（0≤α≤π），

由 =λ +μ 得，（cosα，sinα）=λ（2，1）+μ（﹣1， ）

cosα=2λ﹣μ，sinα=λ+

λ= ，

∴2λ﹣5μ=2（ ）﹣5（ ）

=﹣2（sinα﹣cosα）=﹣2 sin（ ）

∵ ∈[﹣ ， ]∴﹣2 sin（ ）∈[﹣2 ，2]，

即2λ﹣5μ的取值范围是[﹣2 ，2]．

故选：C

【考点精析】通过灵活运用平面向量的基本定理及其意义，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使即可以解答此题．