Question

已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.
（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；
（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的P的坐标．

Answer 1

（1）曲线：，曲线：；（2），．

解析试题分析：（1）参数方程化为普通方程，只要消去参数即可，本题利用，这样我们得到的方程为，接着只要设上任一点为，则点一定是曲线上的点，代入方程可得方程，极坐标方程化为直角坐标方程，可利用，把已知方程展开即可转化；（2）是圆，是直线，所求最小距离就是圆心到直线的距离减去圆的半径．
（1）曲线：，曲线：             5分
（2）设P（），则线段的最小值为点P到直线的距离。
               10分
考点：参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，动点转移法求轨迹方程；圆上的点到直线的距离的最值．