Question

如图，某观测站在港口的南偏西方向的处，测得一船在距观测站海里的处，正沿着从港口出发的一条南偏东的航线上向港口开去，当船走了海里到达处，此时观测站又测得等于海里，问此时船离港口处还有多远？

、

 

Answer 1

【答案】

船离港口处还有海里

【解析】本题主要考查了解三角新的实际应用，考查余弦定理、正弦定理的运用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案

先求出cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理即可求得AD。

解：由题，设，        1分

在中，由余弦定理得.        4分

∴，

         7分

在中，

由正弦定理得，

∴，                        11分

即船离港口处还有海里.                 12分