Question

【题目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设AB=1，则AA1=2，分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
如下图所示：

则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），
=（1，1，0）， =（1，0，﹣2）， =（1，0，0），
设 =（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则 ，即 ，取 =（2，﹣2，1），
设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=| |= ，
故选A．
【考点精析】通过灵活运用空间角的异面直线所成的角和用空间向量求直线与平面的夹角，掌握已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则；设直线的方向向量为，平面的法向量为，直线与平面所成的角为，与的夹角为，　则为的余角或的补角的余角.即有：即可以解答此题．